asinx-bcosx辅助角公式是什么

文/笠蓑湿

辅助角公式是一种高等三角函数公式,其主要作用是将多个三角函数的和化成单个函数,以此来求解有关最值问题。该公式已被写入中学课本,表达式为asinx+bcosx=√(a+b)sin[x+arctan(b/a)](a>0)。

什么是辅助角公式

辅助角公式是李善兰先生提出的一种高等三角函数公式,是数学上的专业术语,隶属于高等数学知识,使用代数式表达为acosx+bsinx=√(a2+b2)sin(x+arctan(a/b))。

对于acosx+bsinx型函数,我们可以如此变形acosx+bsinx=√(a^2+b^2)(acosx/√(a^2+b^2)+bsinx/√(a^2+b^2)),令点(b,a)为某一角φ终边上的点,则sinφ=a/√(a^2+b^2),cosφ=b/√(a^2+b^2)

∴acosx+bsinx=√(a^2+b^2)sin(x+arctan(a/b))

这就是辅助角公式。

设要证明的公式为acosA+bsinA=√(a^2+b^2)sin(A+M)(tanM=b/a)

辅助角公式推理过程:

asinx+bcosx

=√(a^2+b^2){sinx*(a/√(a^2+b^2)+cosx*(b/√(a^2+b^2)}

=√(a^2+b^2)sin(x+φ)

所以:cosφ=a/√(a^2+b^2) 或者 sinφ=b/√(a^2+b^2) 或者 tanφ=b/a(φ=arctanb/a )

其实就是运用了sin的二倍角公式(逆过程,即倒推),要验证一下的话,就用sin^2+cos^2=1

辅助角公式注意事项

1. 在使用辅助角公式时,要注意a和b的取值范围,确保θ的正确性。

2. 在将原表达式转化为R*sin(x + θ)的形式时,要注意符号的处理,避免出现错误。

3. 在应用辅助角公式时,要结合具体问题的特点,灵活运用,以达到简化计算的目的。

通过以上讲解,相信大家对辅助角公式的使用方法有了更深入的了解。在实际应用中,我们要根据具体问题的特点,灵活运用辅助角公式,以提高解题效率。

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