极限无穷大是极限不存在的一种情况；左右极限不相等也是极限不存在的一种情况；在正负无穷之间来回震荡也是一种极限不存在的情况。极限无穷大是极限值收敛于无穷，但左右极限不等、震荡仍判定为极限不存在。
极限为无穷大存在吗
分情况，如果函数的极限为±无穷，那么极限算不存在。无穷大并不是极限的存在，它只是表明当x趋向于无穷或某一特定值时f(x)趋向于无穷大，而极限存在必定为某一特定值A。
“当n>N时，均有不等式|xn-a|<ε成立”意味着：所有下标大于N的x0都落在(a-ε，a+ε)内；而在(a-ε，a+ε)之外，数列{xn} 中的项至多只有N个（有限个）。
如果存在某 ε0>0，使数列{xn} 中有无穷多个项落在(a-ε0，a+ε0) 之外，则{xn} 一定不以a为极限。
扩展资料：
设{xn} 是一个数列，如果对任意ε>0，存在N∈Z*，只要 n 满足 n > N，则对于任意正整数p，都有|xn+p-xn|<ε，这样的数列{xn} 便称为柯西数列。
这种渐近稳定性与收敛性是等价的。即为充分必要条件。
有限到无限是从量变到质变；有限集的性质不能推广到无限，反之亦然；要依靠理性的论证，而不是直观和常识来认识无限。
极限是无穷大时是不是极限不存在
极限指的是变量在一定的变化过程中，逐渐稳定的这样一种变化趋势以及所趋向的值（极限值）。所以，极限是无穷大时，极限不存在即极限值不存在。
当极限无穷大时，我们不能直接说极限不存在。极限的不存在要根据具体情况来判断。若极限为正无穷大（即趋向于正无穷大），例如lim(x→∞) x，这个极限是存在的，并且等于正无穷大。若极限为负无穷大（即趋向于负无穷大），例如lim(x→∞) -x，这个极限是存在的，并且等于负无穷大。若极限同时趋向于正无穷大和负无穷大，例如lim(x→∞) x - x，这个极限不存在，因为x和-x的和在无穷大时没有确定的趋势。若极限为无穷大（不指定正负号），例如lim(x→0) 1/x，这个极限不存在，因为当x趋向于0时，1/x无限增大，但方向不确定。