成都市高三第二次诊断性考试 数学（理科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
1.复数
满足
（
为虚数单位），则的虚部为（ ）
A. B.- C.-1 D.1
2.设全集
，集合
，
，则
=（ ）
A.
B.
C.
D.
3.某中学有高中生1500人，初中生1000人，为了解该校学生自主锻炼的时间，采用分层抽样的方法从高中生和初中生中抽取一个容量为n的样本。若样本中高中生恰有30人，则n的值为（ ）
A.20 B.50 C.40 D.60
4.曲线
在点
处的切线方程为（ ）
A.
B.
C.
D.
5.已知锐角
满足
，则
=（ ）
A.
B.1 C.2 D.4
6.函数
在
的图象大致为（ ）
A B C D
7.执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（ ）
A.16 B.48 C.96 D.128
8.已知函数
，则函数
的图象的对称轴方程为（ ）
A.
B.
C.
D.
9.如图，双曲线
的左，右交点分别是
，
，直线
与双曲线的两条渐近线分别相交于
两点.若
，则双曲线的离心率为（ ）
A.2 B.
C.
D.
10.在正方体
中，点
分别为
的中点，过点
作平面
使
，若直线
，则
的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
11.已知
为圆
的一条直径，点
的坐标满足不等式组
，则
的取值范围为（ ）
A.
B.
C.
D.
12.已知函数
，若存在
，使得
成立，则
的最大值为（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上．
13．
的展开式中x2的系数为 。
14．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知
，a=2，b=
，则△ABC的面积为 。
15．已知各棱长都相等的直三棱柱（侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）所有顶点都在球O的表面上，若球O的表面积为28π，则该三棱柱的侧面积为 。
16．经过椭圆
中心的直线与椭圆相交于M，N两点（点M在第一象限），过点M作x轴的垂线，垂足为点E，设直线NE与椭圆的另一个交点为P．则cos∠NMP的值是 。
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（12分）已知
是递增的等比数列，a1=1，且2a2，
，
成等差数列．（Ⅰ）求数列
的通项公式；（Ⅱ）设
，
。求数列{bn}的前n项和Sn．
18．（12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，O是边长为4的正方形ABCD的中心，PO⊥平面ABCD，E为BC的中点．（Ⅰ）求证：平面PAC⊥平面PBD；（Ⅱ）若PE=3，求二面角D一PE一B的余弦值．
19．（12分）某动漫影视制作公司长期坚持文化自信，不断挖据中华优秀传统文化中的动漫题材，创作出一批又一批的优秀动漫影视作品，获得市场和广大观众的一致好评，同时也为公司赢得丰厚的利润．该公司2013年至2019年的年利润y关于年份代号x的统计数据如下表（已知该公司的年利润与年份代号线性相关）：
年份 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
年份代号x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
年利润y（单位：亿元） | 29 | 33 | 36 | 44 | 48 | 52 | 59 |
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