导数的定义式

文/热心看者

导数定义式,就是由导数的定义中,用于求导数的最原始的公式:f'(x0)=lim(x->x0)[(f(x)-f(x0))/(x-x0)]。导数,是微积分中的重要基础概念。导数是函数的局部性质,它所描述的是函数在某点附近的变化率。

导数的三种定义表达式

导数是表示函数变化率的重要概念,它有三种定义表达式:

第一种是极限定义,即函数f(x)的导数f'(x)等于极限:f'(x0)=lim[h→0][f(x0+h)-f(x0)]/h;

第二种是微分定义,即函数f(x)的导数f'(x)等于微分:f'(x0)=lim[Δx→0]Δy/Δx;

第三种是斜率定义,即函数(x)的导数f'(x)等于函数在点x处的斜率:f'(x0)=lim[x→x0][f(x)-f(x0)]/(x-x0);

以上三种定义表达式都可以用来表示函数f(x)的导数f'(x),它们之间是等价的,可以互相转换。

常见的导数公式

y=c(c为常数)y'=0。

y=xAn,y'=nx^(n-1)。

y=aAx,y'=aAxlna,y=eAxy'=eAx。

y=logax,y'=logae/x,y=Inx,y'=1/x。

y=sinx,y'=cosx。

y=cosx,y'=-sinx。

y=tanx,y'=1/cos^2x。

y=cotx,y'=-1/sin A2x。

y=arcsinx,y'=1/V1-x^2。

y=arccosx,y'=-1/V1-x^2。

y=arctanx,y'=1/1+x^2。

y=arccotx,y'=-1/1+xA2。

导数的运算法则:

减法法则:(f(x)-g(x))'=f'(x)-g'(x)

加法法则:(f(x)+g(x))'=f'(x)+g'(x)

乘法法则:(f(x)g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)

除法法则:(g(x)/f(x))'=(g'(x)f(x)-f'(x)g(x))/(f(x))^2

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