D(X)与E(X)公式

D(X)代表方差,而E(X)则代表期望,简而言之,即平均值,其计算方式为求和后再除以数量。方差D(X)的计算公式为D(X)=E[X-E(X)]^2,进一步展开可得D(X)=E{X^2-2XE(X)+[E(X)]^2}=E(X^2)-2[E(X)]^2+[E(X)]^2。

以下是方差的几个关键性质

首先,若C为常数,则D(C)=0,因为常数不存在波动性；

其次,对于任意常数c,有D(cx)=c^2D(x),这表明方差计算中可将常数平方提取出来；

证明过程如下：D(-X)=D(X),D(-2X)=4D(X),这显示了方差不受负值影响；

再者,如果X和Y相互独立,那么某些计算项会变为零。

在变量独立的条件下,我们可以对各项进行求和,这一原则同样适用于有限多项的情况。