答案
2023年普通高等学校招生全国统一考试（全国甲卷）
文科数学
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.
14.2
15.15
16.
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：共60分.
17.（1）
（2）
18.（1）证明见解析.
（2）
19.（1）
（2）（i）
；列联表见解析，（ii）能
20.（1）
在
上单调递减
（2）
21.（1）
（2）
（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.
[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
22.（1）
（2）
[选修4-5：不等式选讲]（10分）
23.（1）
（2）