0的多少次方都是0。而0的倒数无意义,所以0的负数次方没有意义。0是介于-1和1之间的整数,是偶数,是最小的自然数,也是有理数。0既不是正数也不是负数,而是正数和负数的分界点。
0与正数次方
一个数的零次方
任何非零数的0次方都等于1。原因如下
通常代表3次方
5的3次方是125,即5×5×5=125
5的2次方是25,即5×5=25
5的1次方是5,即5×1=5
由此可见,n≧0时,将5的(n+1)次方变为5的n次方需除以一个5,所以可定义5的0次方为:
5 ÷ 5 = 1
0的次方
0的任何正数次方都是0,例:0?=0×0×0×0×0=0
负数次方
由5的0次方继续除以5就可以得出5的负数次方。
例如: 5的0次方是1 (任何非零数的0次方都等于1。)
5的-1次方是0.2 1÷ 5 =0.2
5的-2次方是0.04 0.2÷5 =0.04
……
因为5的-1次方是0.2 ,所以5的-2次方也可以表示为0.2×0.2=0.04.
5的-3次方则是0.2×0.2×0.2=0.008
……
由此可见,一个非零数的-n次方=这个数的倒数的n次方。
次方的算法
次方有两种算法。
第一种是直接用乘法计算,例:3?=3×3×3×3=81
第二种则是用次方阶级下的数相乘,例:3?=9×9=81
0的负数次方不是无穷大。0的负数次方没有意义,因为一个数的负次方等于这个数的N次方的倒数,而0的多少次方都是0,0的倒数无意义,所以0的负数次方没有意义,更不是无穷大。
此外,当x趋近于0时,x的-3次方=1/(x^3),当x趋近于0时,x^3趋近于0,作为分母,结果会趋近于无穷大。但这并不意味着0的负数次方等于无穷大,而是指在特定情况下,x的负数次方可以趋近于无穷大。