直角三角形的内切圆半径r=(a+b-c)/2,其中a、b是直角边长,c是斜边长一般三角形:r=2S/(a+b+c),其中S是三角形面积,a、b、c是三角形三边。另外S=根号下p(p-a)(p-b)(p-c),其中p=(a+b+c)/2
在几何学中,直角三角形内切圆是指与三角形的三条边都相切的圆。直角三角形内切圆的半径公式是:
r = (a + b - c) / 2
其中,a、b、c分别为直角三角形的两条直角边和斜边。
公式推导
方法一:面积法
设直角三角形的两条直角边长为a、b,斜边长为c,内切圆半径为r。则三角形的面积S可以表示为:
S = 1/2 ab = 1/2 c r
解得:
r = (a + b - c) / 2
方法二:相似三角形法
连接内切圆O与三角形的三个顶点A、B、C,得到三个直角三角形OAB、OBC、OCA。
直角三角形内切圆: [移除了无效网址]
由相似三角形可得:
OA/AB = OB/BC = OC/AC
OA = r, AB = a - r, OB = r, BC = b - r, OC = r, AC = c
代入可得:
r/(a - r) = r/(b - r) = r/c
解得:
r = (a + b - c) / 2
公式应用
直角三角形内切圆半径公式在实际应用中非常广泛,例如:
计算三角形的面积:
S = 1/2 (a + b - c) r
计算三角形的外接圆半径:
R = (a + b + c) / 2r
判断三角形是否为正方形:
a = b = c + 2r
总结
直角三角形内切圆半径公式是初中数学中的重要公式,其推导方法有多种,应用范围也非常广泛。在学习和使用该公式时,要注意公式的适用条件,并熟练掌握其推导方法和应用技巧。
直角三角形:内切圆半径为r=(a+b-c)/2 (a,b为直角边,c为斜边)一般三角形:内切圆半径为r=2S/(a+b+c),S是三角形的面积公式与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆,圆心叫做三角形的内心,三角形叫做圆的外切三角形。
与多边形各边都相切的圆叫做多边形的内切圆。特殊地,与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆,圆心叫做三角形的内心,三角形叫做圆的外切三角形。三角形的内心是三角形三条角平分线的交点。三角形一定有内切圆,其他的图形不一定有内切圆,且内切圆圆心定在三角形内部。
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