三角形两边之差小于第三边。 设三角形ABC,假定BC>AB>AC ,由于两点之间线段最短,有AB+AC>BC ,根据不等式的基本性质,不等式两边同时减去AC,得AB>BC-AC ,同理可证BC>AB-AC,AC>BC-AB ,得证。
三角形两边之差与第三边的关系,可以从三角形的基本性质来理解。根据三角形三边关系定理,任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边。
具体来说,如果设三角形的三边分别为a、b、c(假设a ≤ b ≤ c),那么根据三边关系定理,可以得到以下两个不等式:
1. 任意两边之和大于第三边:
- a + b > c
- a + c > b
- b + c > a
2. 任意两边之差小于第三边:
- c - a < b
- c - b < a
- b - a < c
在第二个不等式中,特别是“任意两边之差小于第三边”,这意味着如果三角形的两边之差(比如a - b)与第三边c进行比较,那么这个差值必须小于第三边c。用公式表示就是:
a - b < c
这个关系在几何和数学的应用中非常重要,尤其是在解决与三角形相关的问题时。例如,当我们需要确定三条线段是否能构成一个三角形时,不仅要检查两边之和是否大于第三边,还要检查两边之差是否小于第三边。如果一条线段的长度远大于其他两条线段的长度之差,那么这三条线段就不可能构成三角形。
此外,这个关系也在解决一些具体的数学问题时发挥作用,例如在解不等式或者证明某个几何性质时,常常需要利用这个性质来推导出某个结论。
总之,三角形两边之差与第三边的关系是:两边之差必须小于第三边,这是构成三角形的必要条件之一。
底乘高除以2
三角形的面积计算公式为:三角形底乘以高除以2。
1、已知三角形底为a,高为h,则S=ah/2。
2、已知三角形两边为a,b,且两边夹角为C,则三角形面积为两边之积乘以夹角的正弦值,即S=(absinC)/2。
3、设三角形三边分别为a,b,c,内切圆半径为r,则三角形面积S=(a+b+c)r/2。
4、设三角形三边分别为a,b,c,外接圆半径为R,则三角形面积为abc/4R。
5、在直角三角形ABC中(AB垂直于BC),三角形面积等于两直角边乘积的一半,即:S=AB×BC/2