圆的切线的性质定理是：圆的切线垂直于过切点的直径。当直线与圆只有一个公共点时，直线为圆的切线，沿着过切点的直径对折图形后得到左右两边重合，根据对称的性质及平角的定义可得圆的切线垂直于过切点的直径。
圆的切线的性质定理如何证明
切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。根据这两条定理，我们就可以得到证明圆的切线的一般思路。
1、连半径，证垂直；
2、作垂线，证半径。
证明一条直线是圆的切线，主要有两个思路：一是证这条直线到圆心的距离等于这个圆的半径：二是利用切线的判判定定理，证明这条直线经过一条半径的外端，并且和这条半径垂直。
事实上，已知一直线与圆有公共点时，再过圆心作垂直，然后证明这条线段与半径相等，本质上就是证明垂足与公共点共点。证相等能证出切线，同时也能证出共点，这就能说明直线与圆在公共点相切。
圆的公切线方程怎么求
外公切线求法：设大圆半径为R，小圆半径为r，圆心距为d，过小圆圆心作垂直于大圆的半径，则有l^2=d^2-(R-r)^2，故l=根号d^2-(R-r)^2。
内公切线公式的求法：设大圆半径为R，小圆半径为r，圆心距为d，平移内公切线使公切线的一端端点与小圆圆心重合，则有l^2=d^2-(R+r)^2，故l=根号d^2-(R+r)^2。
外公切线与连心线夹角的正弦值=圆心距分之大圆半径减小圆半径；内公切线与连心线夹角的正弦值=圆心距分之大圆半径加小圆半径。