圆的切线的性质定理是:圆的切线垂直于过切点的直径。当直线与圆只有一个公共点时,直线为圆的切线,沿着过切点的直径对折图形后得到左右两边重合,根据对称的性质及平角的定义可得圆的切线垂直于过切点的直径。
切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。切线的性质定理:圆的切线垂直于经过切点的半径。根据这两条定理,我们就可以得到证明圆的切线的一般思路。
1、连半径,证垂直;
2、作垂线,证半径。
证明一条直线是圆的切线,主要有两个思路:一是证这条直线到圆心的距离等于这个圆的半径:二是利用切线的判判定定理,证明这条直线经过一条半径的外端,并且和这条半径垂直。
事实上,已知一直线与圆有公共点时,再过圆心作垂直,然后证明这条线段与半径相等,本质上就是证明垂足与公共点共点。证相等能证出切线,同时也能证出共点,这就能说明直线与圆在公共点相切。
外公切线求法:设大圆半径为R,小圆半径为r,圆心距为d,过小圆圆心作垂直于大圆的半径,则有l^2=d^2-(R-r)^2,故l=根号d^2-(R-r)^2。
内公切线公式的求法:设大圆半径为R,小圆半径为r,圆心距为d,平移内公切线使公切线的一端端点与小圆圆心重合,则有l^2=d^2-(R+r)^2,故l=根号d^2-(R+r)^2。
外公切线与连心线夹角的正弦值=圆心距分之大圆半径减小圆半径;内公切线与连心线夹角的正弦值=圆心距分之大圆半径加小圆半径。
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